Funcția exponențială – proprietăți și grafic în Desmos

Sarcina de lucru pentru elevi:

Modelarea: Presupunem că postezi un clip. În prima oră, îl văd 2 prieteni. Fiecare dintre ei îl distribuie la alți 2 prieteni în ora următoare, și tot așa. Scrie pe foaie funcția $f(x)$ care descrie numărul de vizualizări în funcție de numărul de ore $x$.

Vizualizarea: Accesează site-ul Desmos.com și introdu funcția găsită. Adaugă un „slider” pentru bază și observă ce se întâmplă dacă fiecare om trimite clipul la 3 persoane în loc de 2.

Experimentul: Găsește, folosind graficul, în cât timp (ore) atingi 100.000 de vizualizări dacă baza este 2. Dar dacă baza este 1.5 (creștere mai lentă)?

Livrarea: Fă o captură de ecran cu graficul tău în Desmos și scrie o scurtă concluzie (2-3 propoziții): „Ce contează mai mult pentru succesul viral: numărul inițial de prieteni sau cât de repede se distribuie clipul (baza funcției)?”

Bonus: Trimite concluzia și captura pe platforma noastră (Google Classroom/Teams) până la următoarea oră.

Rezultate așteptate ale învățării (competențe și/sau obiective):

CS 1: Recunoașterea unor proprietăți ale funcțiilor elementare (monotonie, semn, convexitate) și utilizarea lor în contexte variate.
CS 2: Exprimarea prin reprezentări grafice a unor proprietăți ale funcțiilor exponențiale.
CS 3: Interpretarea unor fenomene practice (din economie, biologie etc.) prin intermediul funcțiilor studiate.
CS 4: Utilizarea software-urilor matematice pentru investigarea proprietăților funcțiilor.

Tip de activitate: Activitate în clasă
Sarcina de lucru se va realiza: Individual

Modul probabil de desfășurare a activității:

Identificarea funcției: Elevul trebuie să deducă faptul că funcția este de forma $f(x) = 2^x.Explorarea digitală: Folosind Desmos, elevul nu doar desenează o linie pe hârtie, ci interacționează cu graficul. Poate face zoom, poate căuta intersecția cu dreapta y = 100.000 și poate vedea cum o schimbare mică a bazei modifică dramatic rezultatul final.Analiza critică: Elevul observă că în funcția exponențială, viteza de propagare (baza) este mult mai puternică decât valoarea inițială.4. Valoarea adăugată a activitățiiConectarea cu realitatea: Elevul înțelege că matematica nu este despre „x” și „y” dintr-o carte veche, ci despre mecanismele care guvernează internetul și economia modernă.Învățare prin descoperire: Tehnologia îi permite elevului să greșească și să corecteze în timp real. Dacă introduce o formulă greșită în Desmos, vede imediat că graficul nu se comportă cum se aștepta.Eficiența timpului: În loc să piardă 20 de minute calculând puteri mari pe foaie (ex: 2^{10}, 2^{15}), elevul folosește calculatorul grafic pentru a se concentra pe interpretarea datelor, nu pe calculul brut.Alfabetizare digitală: Utilizarea instrumentelor profesionale de vizualizare (Desmos/GeoGebra) îi pregătește pentru cerințele tehnice din mediul universitar sau profesional.