Linii importante în triunghi

Sarcina de lucru pentru elevi:

Aveți de rezolvat trei exerciții, numerotate mai jos cu I, II și III, cu ajutorul aplicației GeoGebra. Pentru a putea folosi cu succes aplicația, puteți viziona unul sau mai multe din următoarele video-uri explicative: … (tutoriale youtube furnizate de profesor).

După rezolvarea cerințelor de mai jos, salvați fișierul GeoGebra având ca denumire numele vostru de familie si creați un fișier word în care descrieți algoritmul și justificați de ce funcționează algoritmul folosit de voi pentru fiecare din construcțiile geometrice (maxim 100 de cuvinte pentru fiecare construcție). În același fișier word, adăugați link-ul pentru fișierul GeoGebra salvat de voi, apoi încărcați fișierul word în tema din Google Classroom.

I) Se dau următoarele 8 figuri geometrice, pe care le găsiți accesând link-ul … (este furnizat de către profesor, cu imaginile de la care se pornește, deja construite de acesta). Utilizând două dintre instrumentele disponibile în programul software GeoGebra, și anume
– construcția unei drepte care trece prin două puncte date;
– construcția unui cerc pentru care se cunosc centrul și un punct de pe cerc,
realizați următoarele construcții geometrice:
1. Desenați bisectoarele unghiurilor din figura 1;
2. Desenați mediatoarele segmentelor din figura 2;
3. Desenați cercul înscris în triunghiul din figura 3;
4. Desenați cercul circumscris triunghiului din figura 4;
5. Găsiți poziția centrului de greutate al triunghiului din figura 5;
6. Găsiti poziția ortocentrului triunghiului din figura 6.

II) În figura 7, punctul P se află pe cercul circumscris triunghiului ABC. Care credeți că este poziția lui P, pentru care măsura unghiului XPY este maximă? Dar minimă? Justificați, iar explicația adăugați-o în același fișier word în care ați rezolvat exercițiul I.
Pentru rezolvarea acestei sarcini, puteți observa că GeoGebra este o aplicație cu figuri geometrice interactive și putem deplasa punctul P, modificându-se astfel și celelalte elemente ale figurii care depind de acest punct.

III) In figura 8, aflați măsura unghiului ADE folosind instrumentul de măsurare al unghiurilor din aplicație, apoi găsiți o construcție auxiliară din care să reiasă faptul că unghiul ADE are măsura calculată de voi. Salvați din nou fișierul, în cazul în care ați făcut modificări ale figurii 8.

Rezultate așteptate ale învățării (competențe și/sau obiective):

1. Să definească noțiuni de bază folosite în geometrie, precum: bisectoarea, mediatoarea, centrul de greutate, ortocentrul, cercul circumscris, cercul înscris.
2. Să descrie algoritmii de construcție pentru bisectoarea unui unghi, mediatoarea unui segment și cele patru puncte importante ale triunghiului.
3. Să analizeze elementele unei figuri geometrice.
4. Să compare diferite figuri geometrice pentru a găsi valorile extreme (minim și maxim) ale unor mărimi geometrice.
5. Să evalueze dacă anumite construcții auxiliare pot ajuta la găsirea unui raționament care să rezolve o problemă.
6. Să argumenteze printr-un raționament deductiv că o anumită afirmație este adevărată, pornind de la definițiile de bază folosite în geometrie.

Tip de activitate: Temă pentru acasă
Sarcina de lucru se va realiza: Individual

Modul probabil de desfășurare a activității:

Aplicația GeoGebra ( https://www.geogebra.org/classic?lang=en ) este special concepută pentru aplicații geometrice și are foarte multe instrumente disponibile. Găsirea celor câteva butoane necesare pentru rezolvarea sarcinilor din tema îi va determina pe elevi să descopere tot felul de construcții și le va stârni curiozitatea pentru geometrie. Pentru a duce la bun sfârșit cele 3 exercitii, elevii vor instala aplicația pe device-ul propriu sau o vor folosi direct în browser. Fișierele sunt salvate pe un server și au opțiunea de a fi publice sau private, modul default fiind cel public. Pentru găsirea unui fișier public salvat în server, este suficient un link sau numele fișierului. Rezolvarea exercițiului I presupune aplicarea directă a teoriei învățate la clasă. Pentru exercițiul II, elevii vor lucra interactiv cu figura existentă, schimbând cu ajutorul cursorului, prin drag and drop, poziția punctului P. Vor observa felul în care se modifică mai multe linii și poziții ale punctelor din desen și vor analiza în ce moment unghiul își va atinge valoarea maximă (respectiv minima), deplasarea imaginii fiind continuă, nu discretă. Aici apare primul avantaj al acestei aplicații față de metodele standard de lucru din sala de clasă: vizualizarea în timp real a modificărilor figurii îl ajută pe elev să înțeleagă mai bine fenomenul. Exercițiul III are un grad ridicat de dificultate, fiind necesară multă creativitate și ingeniozitate din partea elevului, precum și răbdarea de a face mai multe încercări diferite până la găsirea construcției auxiliare ce duce la rezolvarea sarcinii. Un alt avantaj pe care îl are folosirea acestei aplicații asupra metodelor standard este faptul că figurile se fac mult mai rapid și mai exact de către calculator, câștigând astfel mai mult timp pentru analizarea figurii.