Modelarea matematică a unei situații reale folosind funcția de gradul al II-lea

Sarcina de lucru pentru elevi:

Dragi elevi,

În această săptămână veți realiza un proiect individual intitulat „Parabola în viața reală”.

Alegeți una dintre situațiile de mai jos (sau propuneți alta, cu acordul profesorului):

• modelarea traiectoriei unei mingi aruncate;
• modelarea profitului unei firme în funcție de numărul de produse vândute;
• modelarea evoluției costului în funcție de cantitate.

Cerințe:

1. Formulați matematic problema și stabiliți o funcție de gradul al II-lea care modelează situația aleasă.

2. Determinați:
– discriminantul și rădăcinile (dacă există)
– coordonatele vârfului parabolei;
– valoarea maximă sau minimă și interpretați semnificația ei în context.

3. Reprezentați grafic funcția folosind o aplicație digitală (GeoGebra/ Desmos/ Excel).

4. Realizați o prezentare digitală (5–8 slide-uri sau 1–2 pagini PDF) care să conțină:
– enunțul situației;
– modelul matematic;
– calculele;
– graficul;
– interpretarea rezultatelor (8–10 rânduri).

Timp estimat de lucru: 2–3 ore.

Predare: încărcare PDF sau link pe platforma clasei.

Rezultate așteptate ale învățării (competențe și/sau obiective):

În acord cu programa școlară pentru clasa a X-a, elevii vor fi capabili:
1. Să identifice elementele unei funcții de gradul al II-lea (coeficienți, discriminant, rădăcini, vârf, axă de simetrie).
2. Să modeleze o situație practică printr-o funcție de forma f(x)=ax^2+bx+c.
3. Să utilizeze aplicații digitale (GeoGebra/Desmos/Excel) pentru reprezentarea grafică și analiza funcției.
4. Să interpreteze matematic rezultatele obținute (maxim/minim, intervale de monotonie, semnul funcției) în context real.
5. Să formuleze concluzii argumentate pe baza analizei grafice și algebrice.

Tip de activitate: Temă pentru acasă
Sarcina de lucru se va realiza: În colaborare

Modul probabil de desfășurare a activității:

Elevii vor lucra în perechi,. Pornind de la o situație concretă, vor identifica variabilele, vor construi funcția de gradul al II-lea și vor utiliza tehnologia pentru verificarea și vizualizarea rezultatelor. Reprezentarea grafică digitală le va permite să observe dinamic modificarea coeficienților și influența acestora asupra formei parabolei.