Funcții elementare – reprezentări grafice

Sarcina de lucru pentru elevi:

Tema urmărește să identificați grafic, nu să demonstrați, proprietăți ale unor funcții elementare.

Formați pereche cu colegul de bancă. Fiecare pereche va primi o funcție dintre funcțiile elementare studiate (funcție putere cu exponent natural număr par/ număr impar, funcție putere cu exponent întreg negativ, funcție radical de ordin par/ impar, funcție exponențială/ logaritmică de bază supraunitară/ subunitară, funcție polinomială, funcție rațională).

Cerințele temei:

• Identificați domeniul maxim de definiție al funcției punând condiții de existență acolo unde este cazul.
• Folosind https://www.desmos.com/calculator, realizați graficul funcției.
• Identificați din grafic proprietățile funcției pe care o aveți de studiat: crescătoare, descrescătoare, monotonă, mărginită, pară, impară, injectivă, surjectivă, bijectivă, inversabilă, convexă, concavă, comportament asimptotic.
• Precizați de ce funcția nu poate fi pară sau impară tinând cont de domeniul de definiție.
• Justificați injectivitatea, surjectivitatea, bijectivitatea folosind interpretarea geometrică.
• Treceți concluziile în aplicația padlet, alături de graficul funcției salvat din desmos.com.

Termen de realizare a temei: 3 zile.

Rezultate așteptate ale învățării (competențe și/sau obiective):

1. Să enumere proprietățile studiate ale funcțiilor indicate
2. Să identifice din graficul unei funcții proprietățile algebrice ale acesteia.
3. Să indice interpretările geometrice ale parității, imparității, injectivității, surjectivității etc.
4. Să colaboreze cu colegii la construirea unui proiect de grup (structurare/ redactare).

Tip de activitate: Temă pentru acasă
Sarcina de lucru se va realiza: În colaborare

Modul probabil de desfășurare a activității:

Elevii stabilesc dacă sunt necesare condiții de existență pentru a determina domeniul maxim de definiție al funcției, adică dacă au numitori, radicali de ordin par sau logaritmi în forma funcției. Nu voi trece în temă funcții invers trigonometrice. Vor folosi aplicația desmos.com pe care au mai folosit-o și la clasa a X-a pentru a realiza graficul funcției, grafic care va fi salvat pentru a fi adăugat în padlet. Vor identifica proprietățile funcției și vor completa padletul cu acestea. Vor observa dacă graficul funcției este simetric în raport cu axa OY, ceea ce îi va conduce către faptul că funcția este pară sau dacă graficul este simetric în raport cu originea axelor O, ceea ce înseamnă că funcția este impară. Vor urmări în câte puncte intersectează o paralelă la axa OX graficul funcției pentru a stabili injectivitatea sau surjectivitatea. Vor colabora pentru a structura informațiile relevante despre funcția pe care o au de studiat. Vor alege varianta cea mai atractivă vizual pentru a-și prezenta concluziile. Vor respecta termenul limită de încărcare a temei.